Zijn vader, Jacobus Lambertus Keizer, schilderde onmiskenbaar in de stijl van de Haagse School (schaapjes die naar de toeschouwer lopen enz.). Daarnaast had hij een groot stucadoorsbedrijf en bouwde hij violen. Jaaps kunstzinnige talenten bleken al op jonge leeftijd. Jarenlang heeft hij getwijfeld tussen zijn liefde voor de piano en die voor de teken- en schilderkunst. Van huis uit werd hij op beide terreinen gestimuleerd. Vanaf zijn twaalfde jaar stelden zijn ouders hem in staat een opleiding tot concertpianist te volgen. Na de onverwacht overlijden van zijn pianoleraar Kerbijn, trok de 16-jarige Jaap zich van deze opleiding terug. Vanaf die tijd concentreerde hij zich op tekenen en schilderen. Hoewel hij door het ontbreken van een middelbare schoolopleiding niet aange­nomen werd bij de Konink­lijke Academie werd hij vanwege zijn opvallend talent wel toegelaten tot de lessen van de Hongaar Erdely, die in die jaren als tekenleraar aan de Academie was verbonden.

Het is niet helemaal duidelijk welke relatie hij had met de Koninklijke Academie. Zo schrijft Han Keizer, zoon van de halfbroer van Jaap: "Mijn ouders en de broer van mijn moeder, Henk, bezochten de Koninklijke Academie aan de Prinsessegracht, de bron van de Haagse School en ik ben ervan overtuigd dat oom Jaap ook met die instelling relaties had. Ik herinner mij bijvoorbeeld het verhaal dat in een van de klassen die mijn moeder voor de oorlog volgde in het oude gebouw aan de Prinsessegracht een moeilijke tekenopdracht moest worden uitgewerkt. Zij en een klasgenoot hadden hiermee moeite en mijn moeder vertelde hoe oom Jaap zijn werk liet rusten en haar ermee geholpen had. Ik weet niet in welke hoedanigheid hij daar aanwezig was. Misschien in een hogere klas evenals mijn vader. Uit gesprekken met mijn ouders meen ik mij te herinneren dat hij relaties had met de Vrije Academie in Den Haag, nu gevestigd aan de Paviljoensgracht. Ik weet echter dat die Academie pas in 1947 is opgericht, na de oorlog dus. In ieder geval heeft oom Jaap later aan een of beide bovengenoemde instellingen les gegeven. Ik herinner mij dat dit lesgeven niet helemaal zonder problemen verliep door verschil van opvatting van de studenten en zijn eigen kijk op de kunst. Dit was voor hem een teleurstelling die hij met mijn vader (zijn halfbroer) besprak." Jaren later vertelde Jaap aan zijn echtgenote, dat hem vanwege zijn bijzondere talent door de Vrije Academie een zogenaamde "loge", een soort stipendium, was aangeboden. Voor de duur van een jaar kreeg hij een eigen studio op de Academie, naast het voorrecht van alle faciliteiten gebruik te maken. Dat moet tussen 1947 en 1951 zijn geweest, want in dat jaar verhuisde hij naar Utrecht, waar hij in 1983 totaal onverwachts overleed aan een hartstilstand.