Constant (voluit Constant Anton Nieuwenhuys) bezocht van 1939 tot 1942 achtereenvolgens de Kunstnijverheidsschool en de Rijksacademie in Amsterdam. In 1946 ontmoette hij in Parijs Asger Jorn. Na deze ontmoeting verschenen er fantasiedieren en agressieve en angstaanjagende dier- en mensfiguren in zijn schilderijen. In 1947 had Constant in Amsterdam zijn eerste solotentoonstelling. Het jaar daarop was hij mede-oprichter van de Nederlandse Experimentele Groep en tevens mede-oprichter van Cobra. Constant is de auteur van het ´Manifest´ dat verscheen in het eerste nummer van ´Reflex´ (tijdschrift van de Experimentele Groep). Samen met Christian Dotremont was hij de belangrijkste theoreticus van Cobra. In talloze manifesten en artikelen die hij schreef voor de groep nam hij de maatschappelijke rol van de kunstenaar onder de loep en riep hij op tot de bevrijding van creativiteit en fantasie in dienst van een zich steeds vernieuwende cultuur. In het werk dat hij in de Cobra-jaren maakte, verschijnen in grote lijnen en bewust onbeholpen vormen dezelfde aan de kindertekeningen ontleende figuren als bij Karel Appel.

In 1950 vestigde Constant zich in Parijs en maakte daar kennis met Stephen Gilbert. In deze periode ontstonden de ´oorlogsschilderijen´ vol resten van een vernielde wereld waarin hulpeloze mensen hun handen ten hemel heffen. Eind jaren vijftig ontwikkelde Constant ideeën over de ideale stad, ´Nieuw Babylon´, waarin de van arbeid bevrijde mens, de ´homo ludens´, zijn creatieve vermogens tot bloei zou kunnen brengen. Constant nam in 1956 deel aan het congres ´Mouvement pour un Bauhaus Imaginiste´ dat door Jorn in het leven was geroepen, en was het jaar daarop een van de mede-oprichters van de ´Situationistische Internationale´. In de jaren zeventig richtte hij zich weer op het schilderen, aquarelleren en tekenen waarbij het werk van oude meesters een belangrijke inspiratiebron vormde.

Constant heeft diverse solotentoonstellingen gehad, onder andere in het Stedelijk Museum in 1978, het Haags gemeentemuseum in 1980, het Centraal museum in 1985, het Rheinisches Landesmuseum in 1986 en het Chabotmuseum in 1995. Daarnaast was zijn werk aanwezig op talrijke nationale en internationale tentoonstellingen.